Решение геометрических задач для обучающихся 7 класса

Пояснительная записка
Практическая значимость школьного курса математики, раздела геометрии 7
класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения
действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания
принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и
технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её
помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Программа данного факультатива «Решение геометрических задач» (всего: 34 часа,
1 час в неделю) рассчитана на учащихся 7-х классов общеобразовательного профиля,
которые хотят изучать геометрию на повышенном уровне.

Основная цель обучения:
 Обеспечить углубленное изучение геометрии.
Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения курса обучения
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
5) критичности
мышления, умения распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
арифметических задач;
7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
метапредметные:
1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и
отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники;
9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания
необходимости их проверки;
13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
предметные:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический), развития
способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг,
окружность); формирование представлений о пространственных геометрических фигурах
(многогранный угол пирамида, конус);
3) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.

Организация учебного процесса.
Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по
темам углубляются и закрепляются. Затем рассматривается применение знаний в новой,
измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории,
алгоритмов в группах.
Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные
задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях
учащихся. Также обучающиеся решают жизненные задачи (модель реальной ситуации,
для разрешения которой необходим набор математических знаний)

Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных
изученных формул и свойств фигур;

практических

ситуаций

на

основе

• вычисления длин реальных объектов при решении практических задач.

Соответствие изучаемых вопросов.
ИЗУЧАЕМЫЕ
ВОПРОСЫ
ШКОЛЬНОМ КУРСЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ(*)

Геометрические фигуры.






Отрезки и их длины
Углы. Смежные углы.
Треугольник.
Свойства его сторон и углов









Трёхгранный угол.
Многогранные углы.
Многоугольники.
Углы многоугольников.
Правильные многоугольники.
Многогранники.
Пирамида. Теорема Эйлера.

Изометрия и равенство фигур.



Равенство треугольников.
Признаки равенства треугольников.

 Геометрические преобразования
(поворот,
центральная
симметрия)

Взаимное расположение прямых.




Пересекающие прямые.
Перпендикулярные прямые
Параллельные прямые.








Конус. Развёртка конуса.
Осевая симметрия.
Касательная к окружности.
Свойства углов многоугольников.
Пятый постулат Евклида.
Неевклидова геометрия.

Требования к уровню подготовки
Учащиеся должны знать/понимать
Учащиеся должны
уметь
 Понятие геометрических фигур.
 Строить, измерять и решать задачи,
используя
понятие отрезка.
 Определение смежных и
вертикальных углов и их свойства.
 Использовать свойство смежных
углов
при решении задач.
 Понятие трёхгранного и
многогранного угла.
 Различать многогранные углы.
 Треугольника и его элементов.
 Находить периметр и стороны
треугольника.
 Теорему о сумме углов
треугольника.
 Находить углы треугольника.
 Понятие многоугольника,
правильного многоугольника,
 Различать правильные
многогранника.
многогранники.
 Понятие пирамиды.
 Различать виды пирамид.
 Теорему Эйлера.
 Пользоваться теоремой Эйлера при
 Признаки равенства треугольников. решении задач.
 Доказывать равенства
треугольников,
используя признаки
 Геометрические преобразования.
равенства.
 Выполнять геометрические
 Взаимное расположение прямых.
преобразования (поворот, центральную и
осевую симметрию).
 Определение геометрического
 Строить пересекающиеся,
места точек.

 Определение и свойства
касательной к окружности.
 Аксиому, свойства и признаки
параллельных прямых.
 Пятый постулат Евклида.
 Понятие неевклидовой геометрии.

параллельные и перпендикулярные
прямые
 Строить окружность с заданным
радиусом.
 Выполнять построение
касательной к окружности.
 Классифицировать углы при
параллельных прямых и секущей.

Программное содержание.
Содержание спецкурса по геометрии способствует формированию у учащихся
первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает
основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и
пространственные представления.
I. Основные геометрические фигуры.
Отрезки и их длины. Углы на плоскости. Смежные углы. Трёхгранный угол.
Многогранные углы.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о простейших
геометрических фигур. Отработать алгоритмы решения задач с геометрической
составляющей. Рассмотреть решение задач на нахождение смежных углов, используя
свойства и следствия. Уметь классифицировать углы (острые, прямые, тупые,
развёрнутые). Уметь различать выпуклые и невыпуклые фигуры. Рассмотреть разные
многогранные углы и их элементы.
II. Многоугольники и многогранники.
Треугольник. Свойства его сторон и углов. Многоугольники. Углы
многоугольников. Правильные многоугольники. Многогранники. Пирамиды. Виды
пирамид. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.
Основная цель – систематизировать знания учащихся при решении задач на
нахождение сторон треугольника, используя понятие периметра; углов треугольника,
используя теорему о сумме углов треугольника. Отработать умения по использованию
теоремы о неравенстве треугольника. Уметь классифицировать треугольники по сторонам
(разносторонние,
равнобедренные,
равносторонние
треугольники)
и
углам
(остроугольные, прямоугольные и тупоугольные). Выработать стойкие умения и навыки
при нахождении углов многоугольников. Научится решать задачи, используя теорему
Эйлера.
III. Равенство фигур и изометрии.
Равенство треугольников. Три признака равенства треугольников. Понятие
изометрии. Поворот. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры.
Основная цель – выработать стойкие умения и навыки при доказательстве
равенства треугольников, используя признаки равенства треугольников. Рассмотреть
различные геометрические преобразования и уметь выполнять поворот, центральную
симметрию разных фигур. Знать о центрально-симметричных фигурах и их свойствах.
Уметь строить центрально-симметричные фигуры.
IV. Пересекающиеся прямые.

Вертикальные углы. Конус. Развёртка конуса. Перпендикулярные прямые. Высота
треугольника. Равнобедренный треугольник. Осевая симметрия. Геометрическое место
точек. Серединный перпендикуляр к отрезку. Касательная к окружности
Основная цель – выработать умения по нахождению вертикальных углов. Уметь
строить конус и его развёртку на плоскости. Отработать навыки по решению задач на
равнобедренный треугольник (нахождение углов и сторон равнобедренного
треугольника.). Освоить определение серединного перпендикуляра
к отрезку.
Рассмотреть задачи, содержащие понятие касательной к окружности.
V. Параллельные прямые.
Параллельные прямые. Аксиома параллельных прямых. Признаки параллельных
прямых. Свойства параллельных прямых и секущей. Свойства углов многоугольников.
Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия.
Основная цель – закрепить навыки по классификации углов при пересечении двух
прямых секущей (внутренние накрест лежащие, соответственные, внутренние
односторонние углы). Закрепить навыки по решению задач на применение признаков и
свойств параллельных прямых. Отработать умения по построению параллельных прямых.
Сформировать у учащихся понятия «постулат Евклида» и «неевклидова геометрия»

дата

Учебное тематическое планирование.
Количество
№
Тема учебного занятия
часов
занятия

Тип занятия

Основные геометрические фигуры. 5 часов
Понятие геометрической фигуры.

1
1
1

3
4
5

Отрезки и их длины.
Углы на плоскости.
Смежные углы.
Трёхгранный угол. Многогранные углы.
Многоугольники и многогранники. 6 часов
Треугольник. Свойства его сторон и углов.

обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация
знаний
практикум
практикум

изучения нового материала

Многоугольники.

изучения нового материала

Углы многоугольников. Правильные
многоугольники.
Знакомство с многогранниками.

изучения нового материала
изучения нового материала
1

Пирамида. Виды пирамид.

изучения нового материала
1

Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

изучения нового материала
1

Равенство фигур и изомерии. 5 часов
Равенство треугольников. Первый признак

обобщение и систематизация

равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников.
1

Третий признак равенства треугольников.
Поворот. Геометрические преобразования.
Центральная симметрия.

знаний
обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация
знаний
изучения нового материала
изучения нового материала

Пересекающиеся прямые. 8 часов
Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы.
1

Конус. Развёртка конуса.
Перпендикулярные прямые.
Высота треугольника.
1

Осевая симметрия и её применение.
Равнобедренный треугольник.
1

Касательная к окружности.
Касательная к окружности.
1

обобщение и систематизация
знаний
изучения нового материала
обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация
знаний
урок изучения нового материала
обобщение и систематизация
знаний
изучения нового материала
обобщение и систематизация
знаний

Параллельные прямые. 10 часов
Параллельные прямые.
1

Аксиома параллельных прямых.

обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация

знаний
обобщение и систематизация
знаний
обобщение и систематизация
знаний

обобщение и систематизация
знаний

изучения нового материала

обобщение и систематизация
знаний

Пересечение двух прямых секущей.
Признаки параллельности прямых.
Признаки параллельности прямых.
Пятый постулат Евклида.
1

Свойства параллельны прямых.
1

Свойства параллельных прямых.
1

Неевклидова геометрия

изучения нового материала
1

Обобщающий урок.

обобщение и систематизация
знаний

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Литература
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и геометрии для 7 класса. -М.: Илекса, 2011г.
Ершова А.П. , Голобородько В.В. Устные прверочные и зачётные работы по
геометрии для 7-9 классов. –М.: Илекса, 2010, -176 с.
Зив Б. Г. И др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г.
Баханский.-М.: Просвещение, 1991.-171 с.-(Б-ка учителя математики).
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. 2010
Козлова, С.А. Геометрия 7-9 кл.: учеб. Для общеобразоват.
учреждений/С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.А. Гусев. – М. : Баланс, 2013.-320
с.(Образовательная система «Школа 2100»
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы.
Геометрия. –М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2010,-56с.