Программа факультатива по математике «Избранные вопросы математики»
10 класс.
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и
сознательное овладение учащимися системой математических знаний и
умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности
каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа
факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого
интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей,
ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой,
подготовку к обучению в вузе.
Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕГЭ – получение
объективной информации о подготовке выпускников школы по математике,
необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.
Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний
на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой
сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные
задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.
Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов,
предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на
базе обучения методам и приемам решения математических задач,
требующих применения высокой логической и операционной культуры,
развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их
трудности – повышенный, превышающий обязательный. Особое место
занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой
(нестандартной) ситуации.
Проведение факультативных занятий предусматривает более глубокое
ознакомление с темами, изучаемыми в курсе математики 10 класса,
отработку навыков решения заданий, наиболее часто встречающихся на
итоговой аттестации, знакомство с КИМ с целью подготовки к сдаче ЕГЭ.

Цель курса:


овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми
для применения в практической деятельности, для продолжения
образования;



интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Задача: развивать потенциальные творческие способности каждого
слушателя факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности
используемого задачного материала, подготовка к ЕГЭ и дальнейшему
обучению в других учебных заведениях.

Содержание программы
Рабочая программа факультативного курса включает ведущие темы основной
школы, включаемые в задания ЕГЭ и темы, которые учащимся предстоит
изучить в 10 классе в курсе алгебры и начала анализа и геометрии. Темы
факультативных занятий будут определяться изучаемым на уроках алгебры и
геометрии материалом и данной рабочей программой.
Программа факультатива рассчитана на 34ч в год (1ч/нед) и содержит
следующие темы:
Выражения и преобразования
Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Уравнения, системы уравнений и неравенства.
Решение уравнений, общие положения, приемы решения уравнений
Решение уравнений с модулем
Тригонометрические уравнения.
Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов).
Тригонометрические неравенства
Функции
Графики элементарных функций
Графики функций, связанные с модулем
Производная и ее применение
Применение производной к исследованию функций
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Решение текстовых задач
Задачи на части и проценты

Задачи на выполнение определенного объема работы
Задачи на движение
Задачи на сплавы, растворы и смеси
Задачи с физическим содержанием
Решение геометрических задач
Решение планиметрических задач
Решение стереометрических задач
Знания и умения
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:


проводить тождественные преобразования иррациональных и
тригонометрических выражений;



решать тригонометрические уравнения и неравенства;



решать системы уравнений изученными методами;



строить графики элементарных функций и проводить преобразования
графиков, используя изученные методы;



применять аппарат математического анализа к решению задач;



применять основные методы геометрии (проектирования,
преобразований, векторный, координатный) к решению
геометрических задач.

Для реализации программы факультатива «Избранные вопросы
математики» используются лекции, практикумы по решению задач.

Тематическое планирование.
№

Тема занятия

п/п

Кол-во
часов

1

Вводное занятие. Что представляет собой ЕГЭ по математике.
Требования к уровню подготовки выпускника средней школы.

1

2

Общая характеристика заданий ЕГЭ и оценка их выполнения.

1

3

Преобразование степенных и иррациональных выражений.

2

4

Преобразование тригонометрических выражений.

2

5

Задачи на движение

2

6

Задачи с физическим содержанием

2

7

Решение уравнений, общие положения, приемы решения
уравнений

2

8

Решение уравнений с модулем

1

9

Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов).

1

10

Задачи на части и проценты

1

11

Решение планиметрических задач

1

12

Графики элементарных функций

1

13

Графики функций, связанные с модулем

1

14

Задачи на сплавы, растворы и смеси

1

15

Тригонометрические уравнения.

2

16

Системы уравнений

2

17

Тригонометрические неравенства

1

18

Неравенства, содержащие модуль

1

19

Решение стереометрических задач

3

20

Задачи на выполнение определенного объема работы

1

21

Решение планиметрических задач

1

22

Применение производной к исследованию функций

2

23

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции

2

Литература
• Семенов А.В. и др. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся.
Единый государственный экзамен 2018. Математика. Учебное пособие. / А.
В. Семенов, Л. С. Трепалин, И. П. Ященко, П. И. Захаров; под ред. И. В.
Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. М.: Интеллект-Центр, 2018.
• ЕГЭ 2018. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий.
Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. - М.: 2018.
• ЕГЭ 2018. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов.
Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. - М.: 2018.
• Подготовка к ЕГЭ по математике в 2018 году. Ященко И.В, Шестаков С.А,
Трепалин А.С, Захаров П.И. - М.: 2018.
• ЕГЭ 2018. Математика. Задача B1-В14. Рабочая тетрадь. Шноль Д.Э. (под
ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 4-е изд., испр. - М.: 2018.