Рабочая программа факультативного курса
по математике для 7 класса.
Пояснительная записка.
Рабочая программа факультативного курса «За страницами учебника алгебры» для 7 класса разработана на основе программы, утвержденной
Министерством образования и науки РФ, под редакцией Т.А.Бурмистровой (Сборник рабочих программ, Алгебра 7-9 классы, издательство Москва,
Просвещение, 2018).
Программа определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития, обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями
изучения математики.
Предлагаемые факультативные занятия разработаны с учётом учебной программы для общеобразовательных учреждений и ориентированы на
многогранное рассмотрение содержания курса математики VII класса по многим содержательным линиям программы. При проведении факультативных
занятий предполагается учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся и использовать разно уровневые задания с учётом учебной
программы по математике. На занятиях желательно использовать соответствующий наглядный материал, использовать возможности новых
информационных технологий, технических средств обучения.

Курс рассчитан на 34 занятий в год, в неделю 1 час.
Цели и задачи

Цели факультативного курса:
 формирование у учащихся умения рассуждать,
 доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента;
 формирование опыта творческой деятельности,
 развитие мышления и математических способностей школьников.
Задачи курса:
 систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры;
 развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
 формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
 продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и
нестандартных задач;
 развитие логического мышления и интуиции учащихся;
 расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.
1. Планируемые результаты освоения учебного курса.

В процессе изучения курса должны
Знать:




Термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переход от одной формы записи к другой.
Арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы.
Сравнение чисел.



















Приемы быстрого счета, используя законы арифметических действий.
Основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел.
Понятия «концентрация» и «процентное содержание»
Приемы решения задач на составление сплавов, растворов, смесей.
Применение процентов в практической деятельности.
Определение сравнимых чисел по модулю.
Свойства, арифметические действия сравнений чисел.
Доказательство деления алгебраических выражений на число.
Остатки от деления степени на число.
Запись двузначных и трехзначных чисел в виде многочлена.
Возможности упрощения суммы, разности чисел.
Определение диофантовых уравнений.
Правила решения уравнений.
Применение уравнений к практическим задачам.
Методы решения систем уравнений.
Графическую интерпретацию решения систем уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Уметь:
 выделять контрольные значения параметра;
 решать линейные уравнения, содержащие параметр;
 решать квадратные уравнения с параметром;
 решать системы уравнений с параметром;
 решать неравенства, содержащие параметр;
 использовать функционально- графический метод;
 пользоваться параметрическим анализом рациональных соотношений и соотношений
Развивать:
 Логическое мышление.
 Различные виды памяти.
 Навыки графической культуры.
Воспитывать:
 Общую математическую культуру.
 Интерес к изучаемому предмету.
 Желание совершенствовать интеллектуальные качества.

рациональных выражений и модулем.

2. Содержание тем учебного курса

Раздел I. Действительные числа (6 часов)
Числовые выражения. Вычисление значения числового выражения. Сравнение числовых выражений. Числовая прямая, сравнение и
упорядочивание чисел. Пропорции. Решение задач на пропорции. Проценты. Основные задачи на проценты. Практическое применений
процентов.
Раздел II. Уравнения с одной переменной (8 часов)
Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной. Модуль числа.
Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Линейные уравнения с параметром.
Решение линейных уравнений с параметром. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Раздел III. Комбинаторика. Статистика (10 часов)
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Графы. Решение комбинаторных задач с помощью графов.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал. Определение числа перестановок. Статистические характеристики набора
данных: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значение. Практическое применение статистики.
Раздел IV. Буквенные выражения. Многочлены (6 часов)
Преобразование буквенных выражений. Деление многочлена на многочлен «уголком».
Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля.
Раздел V. Уравнения с двумя переменными (4 часа)
Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применение диофантовых уравнений к практическим задачам. Системы
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений различными способами.

3. Тематическое планирование факультативного курса
по математике в 7 классе
Дата
проведе
ния

Тема урока

1

Числовые выражения

2

Сравнение числовых
выражений
3

Элементы
содержания

Универсальные
Универсальные учебные
учебные действия
действия (УУД)
(УУД)
предметные
личностные
Раздел I. Действительные числа (6 часов)

Числовые выражения.
Вычисление значения
числового выражения.

Числовые выражения.
Сравнение числовых
выражений. Числовая
прямая, сравнение и
упорядочивание
чисел.

Совершенствовать навыки
нахождения значения
выражений, содержащих
знаки <<+>> и «—»

Совершенствовать навыки
нахождения значений числовых выражений и их
сравнение
Совершенствовать навыки
решения задач с помощью
пропорций

Объясняют самому себе свои
наиболее заметные достижения,
выражают положительное
отношение к процессу познания и
оценивают свою учебную
деятельность.

Пропорции. Решение
задач на пропорции.

Совершенствовать навыки
решения задач с помощью
пропорций

Объясняют самому себе свои
наиболее заметные достижения,
проявляют познавательный интерес к
изучению предмета, к способам
решения задач

Проценты. Основные
задачи на проценты.

Совершенствовать навыки
решения задач на проценты

Выражают положительное
отношение к процессу познания;
адекватно оценивают свою учебную
деятельность; применяют правила
делового сотрудничества

Практическое
применений
процентов.

Умение решать задачи на
проценты

Дают адекватную оценку
результатам своей учебной
деятельности, проявляют
познавательный интерес к изучению

Пропорции

5

Проценты

6

Проценты

Выражают положительное
отношение к процессу познания;
адекватно оценивают свою учебную
деятельность; применяют правила
делового сотрудничества

Пропорции. Решение
задач на пропорции.

Пропорции

4

Дают адекватную оценку
результатам своей учебной
деятельности, проявляют
познавательный интерес к изучению
предмета, к способам решения
познавательных задач

Универсальные учебные действия
(УУД)
метапредметные
Коммуникативные: уметь находить в тексте
информацию, необходимую для решения задачи.
Регулятивные: формировать целевые установки
учебной деятельности, выстраивать алгоритм
действий.
Познавательные: уметь выделять существенную
информацию из текстов разных видов
Коммуникативные: развивать умение точно и
грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою
точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные:
обнаруживать и формулировать учебную проблему,
составлять план выполнения работы.
Познавательные: уметь строить рассуждения в
форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: формировать целеполагание как
постановку учебной задачи на основе соотнесения
того, что уже известно и усвоено учащимися, и того,
что еще неизвестно. Познавательные: выявлять
особенности (качества, признаки) разных объектов в
процессе их рассмотрения
Коммуникативные: развивать умение точно и
грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою
точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные:
обнаруживать и формулировать учебную проблему,
составлять план выполнения работы.
Познавательные: уметь строить рассуждения в
форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: удерживать цель деятельности до
получения ее результата.
Познавательные: уметь осуществлять выбор
наиболее эффективных способов решения
Регулятивные– работают по составленному плану,
используют основные и дополнительные средства
получения информации.
Познавательные – передают содержание в сжатом
или развернутом виде.

предмета, к способам решения
познавательных задач

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения
другого

Раздел II. Уравнения с одной переменной (8 часов)
7

Уравнения с одной
переменной

8

Решение линейных
уравнений с модулем

9

Решение линейных
уравнений с модулем
10

Решение линейных
уравнений с
параметрами

Линейное уравнение с
одной переменной.
Корень уравнения.
Решение линейных
уравнений с одной
переменной.

Совершенствовать навык
решения уравнений, в которых применяется
раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Положительное отношение к урокам
математики, ответственное
отношение к учению,
совершенствование имеющихся
знаний и умений

Модуль числа.
Геометрический
смысл модуля.
Решение уравнений,
содержащих
неизвестное под
знаком модуля.

Познакомиться с
основными приемами решения линейных уравнений с
модулем и научиться
применять их

Умение ясно, точно излагать свои
мысли в письменной и устной речи,
активность при решении задач.

Решение уравнений,
содержащих
неизвестное под
знаком модуля.

Познакомиться с
основными приемами решения линейных уравнений с
модулем и научиться
применять их

Желание совершенствовать
имеющиеся знания, способность к
самооценке своих действий.

Линейные уравнения с
параметром. Решение
линейных уравнений с
параметром.

Познакомиться с
основными приемами решения линейных уравнений с
параметрами и научиться
применять их

Положительное отношение к урокам
математики, ответственное
отношение к учению,
совершенствование имеющихся
знаний и умений.

11

Решение линейных
уравнений с
параметрами

Решение линейных
уравнений с
параметром.

Познакомиться с
основными приемами решения линейных уравнений с
параметрами и научиться
применять их

Навыки конструктивного
взаимодействия.

12

Решение текстовых
задач

Решение текстовых
задач с помощью
уравнений.

Систематизировать знания
и умения учащихся по теме
«Решение уравнений с
одной переменной»

Желание совершенствовать
имеющиеся знания, способность к
самооценке своих действий

13

Решение текстовых
задач

Решение текстовых
задач с помощью
уравнений.

Систематизировать знания
и умения учащихся по теме
«Решение уравнений с

Осознанность учения и личная
ответственность, способность к
самооценке своих действий.

Коммуникативные: развивать умение обмениваться
знаниями между одноклассниками для принятия
эффективных совместных решений.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: владеть общим приемом решения
учебных задач
Коммуникативные: слушать других, пытаться
принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою.
Регулятивные: формировать целевые установки
учебной деятельности, выстраивать
последовательность необходимых операций
(алгоритм действий).
Познавательные: уметь осуществлять сравнение и
классификацию по заданным критериям
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: удерживать цель деятельности до
получения ее результата. Познавательные: уметь
осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения
Коммуникативные: организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.
Познавательные: уметь осуществлять выбор
наиболее эффективных способов решения
Коммуникативные: развивать умение обмениваться
знаниями между одноклассниками для принятия
эффективных совместных решений.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: владеть общим приемом решения
учебных задач
Коммуникативные: слушать других, пытаться
принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою.
Регулятивные: формировать целевые установки
учебной деятельности, выстраивать
последовательность необходимых операций
(алгоритм действий).
Познавательные: уметь осуществлять сравнение и
классификацию по заданным критериям
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.

одной переменной»

14

Решение текстовых
задач

Решение текстовых
задач с помощью
уравнений.

Систематизировать знания
и умения учащихся по теме
«Решение уравнений с
одной переменной»

Положительное отношение к
учению, умение ясно, точно,
грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи.

15

Решение
комбинаторных задач
перебором вариантов

Комбинаторика.
Решение
комбинаторных задач
перебором вариантов.

Познакомить с приемом
решения комбинаторных
задач перебором вариантов

Желание совершенствовать
имеющиеся знания, способность к
самооценке своих действий.

16

Решение
комбинаторных задач
перебором вариантов

Комбинаторика.
Решение
комбинаторных задач
перебором вариантов.

Познакомить с приемом
решения комбинаторных
задач перебором вариантов

Умение ясно и точно излагать свои
мысли в письменной речи,
ответственное отношение к учению.

17

Решение
комбинаторных задач
с помощью графов

Графы. Решение
комбинаторных задач
с помощью графов.

Познакомить с приемом
решения комбинаторных
задач с помощью графов

Умение ясно, точно излагать свои
мысли в письменной и устной речи,
активность при решении задач.

18

Решение
комбинаторных задач
с помощью графов

Графы. Решение
комбинаторных задач
с помощью графов.

Познакомить с приемом
решения комбинаторных
задач с помощью графов

Понимать смысл поставленной
задачи, находчивость, активность
при решении задач, приводить
примеры

19

Комбинаторное
правило умножения

Комбинаторика.
Комбинаторное
правило умножения.

Совершенствовать навыки
решения задач на подсчет и
сравнение вероятностей
случайных событий

Формирование нравственноэстетического оценивания
усваиваемого содержания

20

Комбинаторное
правило умножения

Комбинаторное
правило умножения.

Совершенствовать навыки
решения задач на подсчет и
сравнение вероятностей
случайных событий

Формирование устойчивой
мотивации к обучению на основе
алгоритма выполнения задачи

Регулятивные: удерживать цель деятельности до
получения ее результата. Познавательные: уметь
осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения
Коммуникативные: организовывать и планировать
учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.
Познавательные: уметь осуществлять выбор
наиболее эффективных способов решения

Раздел III. Комбинаторика. Статистика (10 часов)
Коммуникативные: уметь выслушивать мнение
членов команды, не перебивая, принимать
коллективное решение.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: учиться основам смыслового
чтения научных и познавательных текстов
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: оценивать весомость приводимых
доказательств и рассуждений. Познавательные:
строить логические цепочки рассуждений
Коммуникативные: способствовать формированию
научного мировоззрения учащихся.
Регулятивные: осознавать учащимся уровень и
качество усвоения результата.
Познавательные: уметь строить рассуждения в
форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях
Коммуникативные: формировать коммуникативные
действия, направленные на структурирование
информации по данной теме.
Регулятивные: осознавать учащимся уровень и
качество усвоения результата.
Познавательные: произвольно и осознанно владеть
общим приемом решения задач
Коммуникативные: воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для решения, обсуждать
полученный результат.
Регулятивные: искать и выделять необходимую
информацию.
Познавательные: применять таблицы, схемы,
модели для получения информации
Коммуникативные: уметь выслушивать мнение
членов команды, не перебивая, принимать
коллективное решение.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: учиться основам смыслового
чтения научных и познавательных текстов

21

Перестановки.
Факториал

Перестановки.
Факториал.

Совершенствовать
вычислительную культуру
учащихся

Положительное отношение к
учению, умение ясно, точно,
грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи

22

Перестановки.
Факториал

Определение числа
перестановок.

Совершенствовать
вычислительную культуру
учащихся

Формирование способности к
эмоциональному восприятию
математических объектов, задач,
решений, рассуждений

23

Статистические
характеристики
набора данных

Познакомиться с
основными
статистическими
характеристиками.

Желание приобретать новые знания,
умения, признание для себя
общепринятых морально-этических
норм

24

Статистические
характеристики
набора данных

Статистические
характеристики
набора данных:
среднее
арифметическое, мода,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значение.
Практическое
применение
статистики

Научиться сравнивать и
анализировать информацию, представленную
в различном виде

Положительное отношение к
познавательной деятельности,
критичность мышления, инициатива

Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: оценивать весомость приводимых
доказательств и рассуждений.
Познавательные: строить логические цепочки
рассуждений
Коммуникативные: способствовать формированию
научного мировоззрения учащихся.
Регулятивные: осознавать учащимся уровень и
качество усвоения результата.
Познавательные: уметь строить рассуждения в
форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях
Коммуникативные: формировать коммуникативные
действия, направленные на структурирование
информации по данной теме.
Регулятивные: осознавать учащимся уровень и
качество усвоения результата.
Познавательные: произвольно и осознанно владеть
общим приемом решения задач
Коммуникативные: воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для решения, обсуждать
полученный результат.
Регулятивные: искать и выделять необходимую
информацию.
Познавательные: применять таблицы, схемы,
модели для получения информации

Раздел IV. Буквенные выражения. Многочлены (6 часов)
25

Преобразование
буквенных
выражений
26

Преобразование
буквенных
выражений
27

Деление многочлена
на многочлен

Преобразование
буквенных
выражений.

Совершенствовать навыки
раскрытия скобок,
научиться применять их
при решении уравнений и
упрощении буквенных
выражений

Положительное отношение к урокам
математики, ответственное
отношение к учению,
совершенствование имеющихся
знаний и умений

Преобразование
буквенных
выражений.

Совершенствовать навыки
раскрытия скобок,
научиться применять их
при решении уравнений и
упрощении буквенных
выражений

Осознанность учения и личная
ответственность, способность к
самооценке своих действий

Деление многочлена
на многочлен
«уголком».

Познакомиться с
основными приемами
деления многочлена на
многочлен и научиться
применять их

Формирование коммуникативной
компетентности в творческой
деятельности, преодоление
трудностей

Коммуникативные: уметь точно и грамотно
выражать свои мысли при обсуждении изучаемого
материала.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: воспроизводить по памяти
информацию, необходимую для решения учебной
задачи
Коммуникативные: воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для решения, обсуждать
полученный результат. Регулятивные: формировать
целевые установки учебной деятельности,
выстраивать последовательность необходимых
операций (алгоритм действий).
Познавательные: уметь выделять существенную
информацию из текстов разных видов
Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и
точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и условиями коммуникации.
Регулятивные: удерживать цель деятельности до
получения ее результата.
Познавательные: уметь осуществлять анализ

28

Деление многочлена
на многочлен

Деление многочлена
на многочлен
«уголком».

Познакомиться с
основными приемами
деления многочлена на
многочлен и научиться
применять их

Положительное отношение к
учению, умение ясно, точно,
грамотно излагать свои мысли в
устной и письменной речи

29

Возведение двучлена
в степень.
Треугольник Паскаля.

Возведение двучлена в
степень. Треугольник
Паскаля.

Познакомиться с
основными приемами
возведения двучлена в
степень и научиться применять их

Умение грамотно излагать свои
мысли в письменной речи с
помощью графиков, активное
участие в решении задач

30

Возведение двучлена
в степень.
Треугольник Паскаля.

Возведение двучлена в
степень. Треугольник
Паскаля.

Познакомиться с
основными приемами
возведения двучлена в
степень и научиться применять их

Готовность и способность учащихся
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и
познанию

31

Линейные
диофантовы
уравнения

Определение
уравнений Диофанта.
Правила решений
уравнений.

Ввести понятие линейных
диофантовых уравнений и
научиться их решать

Положительное отношение к
учению, желание совершенствовать
имеющиеся знания и умения

32

Линейные
диофантовы
уравнения

Применение
диофантовых
уравнений
практическим
задачам.

Ввести понятие линейных
диофантовых уравнений и
научиться их решать

Формирование коммуникативной
компетентности в творческой
деятельности, преодоление
трудностей

33

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными.

Познакомиться с
основными приемами решения систем линейных
уравнений с двумя
переменными и научиться
применять их

Осознавать свои трудности и
стремиться к их преодолению

34

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

Решение
уравнений
различными
способами.

Познакомиться с
основными приемами решения систем линейных
уравнений с двумя
переменными и научиться

Готовность и способность учащихся
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и
познанию, коммуникативная
компетентность в творческой

объектов с выделением существенных и несущественных признаков
Коммуникативные: уметь выслушивать мнение
членов команды, не перебивая, принимать
коллективное решение.
Регулятивные: определять последовательность
промежуточных действий с учетом конечного
результата, составлять план.
Познавательные: учиться основам смыслового
чтения научных и познавательных текстов
Коммуникативные: формировать навыки учебного
сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой
работы.
Регулятивные: оценивать весомость приводимых
доказательств и рассуждений.
Познавательные: строить логические цепочки
рассуждений
Коммуникативные: способствовать формированию
научного мировоззрения учащихся.
Регулятивные: осознавать учащимся уровень и
качество усвоения результата.
Познавательные: уметь строить рассуждения в
форме связи простых суждений об объекте, его
строении, свойствах и связях

Раздел V. Уравнения с двумя переменными (5 часов)

к

систем

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для решения, обсуждать
полученный результат.
Регулятивные: оценивать весомость приводимых
доказательств и рассуждений.
Познавательные: уметь осуществлять сравнение и
классификацию по заданным критериям
Коммуникативные: слушать других, пытаться
принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою.
Регулятивные: формировать целевые установки
учебной деятельности, выстраивать
последовательность необходимых операций
(алгоритм действий).
Познавательные: уметь осуществлять сравнение и
классификацию по заданным критериям
Коммуникативные: управлять своим поведением
(контроль, само коррекция, оценка своего действия).
Регулятивные: формировать способность к
мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в
преодолении препятствий.
Познавательные: произвольно и осознанно владеть
общим приемом решения задач
Коммуникативные: воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить в тексте
информацию, необходимую для решения, обсуждать
полученный результат.
Регулятивные: оценивать весомость приводимых

применять их

деятельности

доказательств и рассуждений.
Познавательные: уметь осуществлять сравнение и
классификацию по заданным критериям