ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по учебному предмету «Математика» (предметная область
«Математика
и
информатика»)
включает
пояснительную
записку,
содержание учебного предмета «Математика» для 3—4 классов начальной
школы, распределённое по годам обучения, планируемые результаты
освоения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего
образования и тематическое планирование изучения курса.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения
предмета, характеристику психологических предпосылок к его изучению
младшими школьниками; характеристику особенностей его изучения
обучающимися с ЗПР; место в структуре учебного плана, а также подходы к
отбору содержания с учетом особых образовательных потребностей детей с
ЗПР, планируемым результатам и тематическому планированию.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной
школы.
Содержание обучения в каждом классе завершается перечнем
универсальных
учебных
действий
(УУД)
—
познавательных,
коммуникативных и регулятивных, которые возможно формировать
средствами учебного предмета «Математика» с учётом возрастных
особенностей
и
особых
образовательных
потребностей
младших
школьников с ЗПР. В первом, первом дополнительном и втором классах
предлагается
пропедевтический
уровень
формирования
УУД.
В
познавательных универсальных учебных действиях выделен специальный
раздел «Работа с информацией». С учётом того, что выполнение правил
совместной
деятельности
строится
на
интеграции
регулятивных
(определённые волевые усилия, саморегуляция, самоконтроль, проявление
терпения
и
доброжелательности
при
налаживании
отношений)
и
коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать
взаимоотношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в
специальном разделе — «Совместная деятельность». В зависимости от
степени выраженности нарушений регуляторных процессов младших
школьников с ЗПР регулятивные УУД могут формироваться в более долгие
сроки,
в
связи
с
чем
допустимым
является
оказание
помощи
организационного плана и руководящий контроль педагога при выполнении
учебной работы обучающимися.
Планируемые результаты включают личностные, метапредметные
результаты за период обучения, а также предметные достижения
обучающегося с ЗПР за каждый год обучения в начальной школе.
В тематическом планировании описывается программное содержание
по всем разделам (темам) содержания обучения каждого класса, а также
раскрываются методы и формы организации обучения, характеристика
видов деятельности, приводятся специфические приемы обучения, которые
необходимо использовать при изучении той или иной программной темы
(раздела). Представлены также способы организации дифференцированного
обучения.
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в
развитии обучающегося. Приобретённые им знания, опыт выполнения
предметных и универсальных действий на математическом материале,
первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом
обучения в основном звене школы, а также будут востребованы в жизни.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение
следующих
образовательных,
развивающих
целей,
а
также
целей
воспитания:
1. Освоение начальных математических знаний — понимание
значения величин и способов их измерения; использование арифметических
способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения
решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с
алгоритмами выполнения арифметических действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности
младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта
решения
учебно-познавательных
и
учебно-практических
задач,
построенных на понимании и применении математических отношений
(«часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысла
арифметических
действий,
зависимостей
(работа,
движение,
продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития младшего школьника —
формирование
способности
к
интеллектуальной
деятельности,
пространственного воображения, математической речи; умение строить
рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и
неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (примеров,
оснований для упорядочения, вариантов и др.).
4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к
изучению
математики
и
умственному
труду;
важнейших
качеств
интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного
мышления,
воображения,
математической
речи,
ориентировки
в
математических терминах и понятиях; прочных навыков использования
математических знаний в повседневной жизни.
Особенности познавательной деятельности и интеллектуального
развития детей с ЗПР определяют специфику изучения предмета. Как
правило обучающиеся с ЗПР не проявляют достаточной познавательной
активности и стойкого интереса к учебным заданиям, они не могут
обдумывать и планировать предстоящую работу, следить за правильностью
выполнения задания, у них нет стремления к улучшению результата.
Трудности пространственной ориентировки замедляют формирование
знаний и представлений о нумерации чисел, числовой последовательности,
затрудняют использование математических знаков «<» (меньше) и «>»
(больше),
освоение
разрядов
многозначных
чисел,
геометрического
материала (чертежно-графических навыков и использования чертежноизмерительных средств).
Недостаточность
логических
операция
развития
анализа,
словесно-логического
синтеза,
классификации,
мышления,
сравнения,
обобщения, абстрагирования приводят к значительным трудностям в
решении арифметических задач. Обучающиеся с ЗПР не всегда точно
понимают смысл вопроса задачи, выбирают неверно действие для решения,
могут «играть» с числами, не соотносят искомые и известные данные, не
видят
математических
зависимостей.
Инертность,
замедленность
и
малоподвижность мыслительных процессов затрудняют формирование
вычислительных навыков, использования правила порядка арифметических
действий,
алгоритма
приема
письменных
вычислений.
С
трудом
осваиваются и применяются учениками с ЗПР знания табличного
умножения и деления, правила деления и умножения на ноль, внетабличное
деление.
В программу учебного предмета «Математика» введены специальные
разделы, направленные на коррекцию и сглаживание обозначенных
трудностей, предусмотрены специальные подходы и виды деятельности,
способствующие устранению или уменьшению затруднений.
В первую очередь предусмотрена адаптация объема и сложности
материала к познавательным возможностям учеников. Для этого произведен
отбор содержания учебного материала и адаптация видов деятельности
обучающихся с ЗПР, а также предусматривается возможность предъявления
дозированной помощи и/или использование руководящего контроля
педагога. Трудные для усвоения темы детализируются, а учебный материал
предъявляется небольшими дозами. Для лучшего закрепления материала и
автоматизации навыков широко используются различные смысловые и
визуальные опоры, увеличивается объем заданий на закрепление. Большое
внимание уделяется практической работе и предметно-практическому
оперированию, отработке алгоритмов работы с правилом, письменных
приемов вычислений и т.д.
В
первом
классе
предусмотрен
пропедевтический
период,
позволяющий сформировать дефицитарные математические представления,
общие учебные умения и способы деятельности для освоения программного
материала. В программу включены темы, способствующие выявлению и
восполнение математических представлений у детей с ЗПР о множестве и
действиях со множествами предметов, о размере и форме предметов, их
количестве и соотнесении количества. Введены часы на корректировку и
формирование пространственных и временных представлений. При этом
все обучение в этот период носит наглядно-действенны характер, все темы
усваиваются в процессе работы с реальными предметами, на основе
самостоятельного оперирования или наблюдая за действиями педагога.
В
дальнейшем
изучение
курса
математики
сопровождается
использованием заданий и упражнений, направленных на коррекцию и
развитие мыслительных операций и логических действий, активизацию
познавательных процессов. Отбор содержания учебного материала основан
на принципе соблюдения обязательного минимума объема и сложности.
Использование на уроках различных видов помощи способствует более
прочному
закреплению
материала
и
постепенному
переходу
к
продуктивной самостоятельной деятельности.
В основе конструирования содержания и отбора планируемых
результатов лежат следующие ценности математики, коррелирующие со
становлением личности обучающегося с ЗПР:
понимание математических отношений выступает средством познания
закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и
явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий,
протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение
формы, размера и т.д.);
математические представления о числах, величинах, геометрических
фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и
человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры,
объекты природы);
владение
математическим
языком,
элементами
алгоритмического
мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную
деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические
цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность
предположения).
Планируемые результаты содержат допустимые виды помощи
обучающимся с ЗПР, которые предъявляются при необходимости.
Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности
предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить,
определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их
расположения во времени и в пространстве. Осознанию обучающимся
многих математических явлений помогает его тяга к моделированию, что
облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также
работу с разными средствами информации, в том числе и графическими
(таблица, диаграмма, схема).
В начальной школе математические знания и умения применяются
обучающимся при изучении других учебных предметов (количественные и
пространственные
использование
характеристики,
графических
форм
оценки,
расчёты
представления
и
прикидка,
информации).
Приобретённые обучающимся умения строить алгоритмы, выбирать
рациональные способы устных и письменных арифметических вычислений,
приёмы проверки правильности выполнения действий, а также различение,
называние,
изображение
геометрических
величин
геометрических
(длина,
периметр,
фигур,
площадь)
нахождение
становятся
показателями сформированной функциональной грамотности младшего
школьника и предпосылкой успешного дальнейшего обучения в основном
звене школы.
В федеральном учебном плане на изучение математики в каждом
классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 272 часов. Из
них: 3 классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Основное
представлено
действия»,
содержание
разделами:
«Текстовые
обучения
«Числа
задачи»,
и
в
федеральной
величины»,
программе
«Арифметические
«Пространственные
отношения
и
геометрические фигуры», «Математическая информация».
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в
виде суммы разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение,
составление. Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное
сравнение чисел.
Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и
граммом; отношение «тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения
«дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в
практической ситуации.
Время (единица времени — секунда); установление отношения
«быстрее/медленнее
на/в».
Соотношение
«начало,
окончание,
продолжительность события» в практической ситуации.
Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между
величинами в пределах тысячи.
Площадь (единицы площади — квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр).
Арифметические действия
Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100
(табличное и внетабличное умножение, деление, действия с круглыми
числами).
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.
Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком.
Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100.
Алгоритмы письменных приемов вычисления (сложения, вычитания,
умножения и деления) в пределах 1000.
Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата,
обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при
вычислениях.
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Алгоритм записи уравнения.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового
выражения, содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с
вычислениями в пределах 1000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Текстовые задачи
Работа
с
текстовой
задачей:
анализ
данных
и
отношений,
представление на модели, планирование хода решения задачи, решение
арифметическим способом. Задачи на понимание смысла арифметических
действий (в том числе деления с остатком), отношений (больше/меньше,
на/в), зависимостей (купля-продажа, расчёт времени, количества), на
сравнение (разностное, кратное). Запись решения задачи по действиям и с
помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного
результата.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в
практической ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на
нахождение доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части,
составление фигуры из частей). Виды треугольников.
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Вычисление периметра прямоугольника (квадрата) разными способами.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных
сантиметрах. Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными
сторонами,
запись
равенства.
Изображение
на
клетчатой
бумаге
прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей
фигур с помощью наложения.
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам.
Верные
(истинные)
и
неверные
(ложные)
утверждения:
конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …,
то …», «поэтому», «значит».
Извлечение и использование для выполнения заданий информации,
представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях
окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов,
поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными.
Формализованное
описание
последовательности
действий
(инструкция, план, схема, алгоритм).
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения
учебных и практических задач.
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых
заданий на доступных электронных средствах обучения (интерактивной
доске, компьютере, других устройствах).
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
сравнивать
математические
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры);
выбирать приём вычисления, выполнения действия;
конструировать геометрические фигуры;
классифицировать
объекты
(числа,
величины,
геометрические
фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку;
прикидывать размеры фигуры, её элементов;
использовать элементарные знаково-символические средства для
организации своих познавательных процессов (использование знаковосимволических средств
при
образовании
чисел
в
пределах 1000,
использование схемы для решения задачи из числа предложенных,
составление схемы к задаче, составление задачи по схеме, различение
понятий число» и «цифра», овладение математическими знаками и
символами и т.д.);
понимать
смысл
зависимостей
и
математических
отношений,
описанных в задаче;
осмысленно
читать
тексты
математических
задач
(уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления;
выбирать
метод
решения
(моделирование
ситуации,
перебор
вариантов, использование алгоритма);
соотносить
начало,
окончание,
продолжительность
события
в
практической ситуации;
составлять
ряд
чисел
(величин,
геометрических
фигур)
по
самостоятельно выбранному правилу;
моделировать предложенную практическую ситуацию;
устанавливать
текстовой задачи.
последовательность
событий,
действий
сюжета
Работа с информацией:
читать информацию, представленную в разных формах;
извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в
таблице, на диаграмме;
уметь производить анализ и преобразование информации в виде
таблиц (анализировать имеющиеся данные об объектах, заносить их в
соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество
столбцов и строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу);
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными
чертеж;
устанавливать соответствие между различными записями решения
задачи;
использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для
установления и проверки значения математического термина (понятия).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
слушать собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
поиске
средств
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать
участие
в
коллективном
поставленных задач, договариваться о распределении функций;
уметь работать в паре, в подгруппе;
использовать
математическую
отношений и зависимостей;
терминологию
для
описания
строить речевые высказывания для решения задач; составлять
текстовую задачу;
объяснять на примерах отношения «больше/меньше на … »,
«больше/меньше в … », «равно»;
использовать математическую символику для составления числовых
выражений;
выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения
величины к другим в соответствии с практической ситуацией;
участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения
вычисления.
Универсальные регулятивные учебные действия:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению;
выполнять инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно;
проверять ход и результат выполнения действия;
выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки
правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения
таблиц сложения, умножения.
Совместная деятельность:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно;
при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания
(находить разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых
приборов, измерительных инструментов длину, массу, время);
договариваться о распределении обязанностей в совместном труде,
выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно принимать
замечания к своей работе;
с помощью учителя выполнять совместно прикидку и оценку
результата выполнения общей работы.
4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение,
упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное
число разрядных единиц, в заданное число раз.
Величины:
сравнение
объектов
по
массе,
длине;
площади,
вместимости – случаи без преобразования.
Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами
массы.
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение
между ними.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр),
площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр),
скорости (километры в час, метры в минуту, метры в секунду);
соотношение между единицами в пределах 100 000.
Доля величины времени, массы, длины.
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах
миллиона. Письменное умножение, деление многозначных чисел на
однозначное/двузначное число в пределах 100 000; деление с остатком.
Умножение/деление на 10, 100, 1000.
Свойства арифметических действий и их применение для вычислений.
Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в
пределах 100 000. Проверка результата вычислений.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического
действия: запись, нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2–3 действия:
анализ, представление на схеме; планирование и запись решения; проверка
решения и ответа. Анализ зависимостей, характеризующих процессы:
движения
(скорость,
(производительность,
время,
время,
объём
пройденный
работы),
путь),
работы
купли-продажи
(цена,
количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на
установление времени (начало, продолжительность и окончание события),
расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле. Разные способы решения некоторых видов
изученных задач. Оформление решения по действиям с пояснением, по
вопросам, с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Наглядные представления о симметрии.
Окружность,
круг:
распознавание
и
изображение;
построение
окружности заданного радиуса. Построение изученных геометрических
фигур с помощью линейки, угольника, циркуля. Пространственные
геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида;
различение, называние.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из прямоугольников/квадратов.
Периметр,
площадь
фигуры,
составленной
из
двух-трёх
прямоугольников (квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности;
составление и проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира,
представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор
математических
данных
о
заданном
объекте
(числе,
величине,
геометрической фигуре). Поиск информации в справочной литературе, сети
Интернет. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой
диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их
использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила
безопасной работы с электронными источниками информации (электронная
форма
учебника,
электронные
словари,
образовательные
сайты,
ориентированные на детей младшего школьного возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
ориентироваться
в
изученной
математической
терминологии,
использовать её в высказываниях и рассуждениях;
сравнивать
математические
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры), записывать признак сравнения;
осмысленно
читать
тексты
математических
задач
(уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия,
приём вычисления, способ решения, моделирование ситуации);
составлять схему математической задачи, проверять её соответствие
условиям задачи;
обнаруживать
модели
изученных
геометрических
фигур
в
окружающем мире;
конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным
свойством (отрезок заданной длины, ломаная опреде лённой длины, квадрат
с заданным периметром);
классифицировать объекты по 1–2 выбранным признакам;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу
предмета
(электронные
и
гиревые
весы),
температуру (градусник)
вместимость (с помощью измерительных сосудов).
Работа с информацией:
представлять информацию в разных формах;
извлекать и интерпретировать информацию, представленную в
таблице, на диаграмме;
производить анализ и преобразование информации в виде таблиц
(анализировать
имеющиеся
данные
об
объектах,
заносить
их
в
соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество
столбцов и строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу);
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
устанавливать соответствие между различными записями решения
задачи;
использовать справочную литературу для поиска информации, в том
числе Интернет (в условиях контролируемого выхода).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
использовать математическую терминологию для записи решения
предметной или практической задачи;
приводить
примеры
и
контрпримеры
для
подтверждения/
опровержения вывода (при необходимости с помощью учителя);
конструировать, читать числовое выражение;
описывать практическую ситуацию с использованием изученной
терминологии;
характеризовать математические объекты, явления и события с
помощью изученных величин;
составлять алгоритм последовательных учебных действий (не более
5).
Универсальные регулятивные учебные действия:
контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма
арифметического
действия,
решения
текстовой
задачи,
построения
геометрической фигуры, измерения;
с помощью учителя выполнять прикидку и оценку результата
измерений;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно.
Совместная деятельность:
участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе
решения, распределять работу между членами группы;
договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной
работы с величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка
стоимости и веса покупки, рост и вес человека, приближённая оценка
расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры
воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при
конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного
результата).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Обучающийся с ЗПР младшего школьного возраста достигает
планируемых
результатов
обучения
в
соответствии
со
своими
возможностями и способностями. На его успешность оказывают влияние
индивидуальные
деятельности,
особенности
особенности
познавательной
формирования
деятельности,
учебной
темп
деятельности
(способность к целеполаганию, готовность планировать свою работу,
самоконтроль и т. д.).
Планируемые результаты освоения программы по математике,
представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь,
предметные достижения обучающегося. Также они включают отдельные
результаты в области становления личностных качеств и метапредметных
действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе
обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных
новообразований и универсальных учебных действий осуществляется
средствами математического содержания курса.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у
обучающегося с ЗПР будут сформированы следующие личностные
результаты:
осознавать необходимость изучения математики для адаптации к
жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития
способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать
или опровергать их;
применять правила совместной деятельности со сверстниками,
проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям,
осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в
общий результат;
осваивать
навыки
организации
безопасного
поведения
в
информационной среде;
применять
математику
для
решения
практических
задач
в
повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам,
детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям;
работать
в
ситуациях,
расширяющих
опыт
применения
математических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к
интеллектуальному труду и уверенность своих силах при решении
поставленных задач, умение преодолевать трудности;
оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения
возможности применения математики для рационального и эффективного
решения учебных и жизненных проблем;
оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути
устранения трудностей; стремиться углублять свои математические знания
и умения;
пользоваться разнообразными информационными средствами для
решения предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем,
задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются
следующие универсальные учебные действия.
Универсальные познавательные учебные действия:
Базовые логические действия:
устанавливать
связи
и
зависимости
между
математическими
объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость);
устанавливать закономерность в числовом ряду и продолжать его
(установление возрастающих и/или убывающих числовых закономерностей
на доступном материале, выявление правила расположения элементов в
ряду, проверка выявленного правила);
применять базовые логические универсальные действия: сравнение,
анализ, классификация (группировка), обобщение;
приобретать практические графические и измерительные навыки для
успешного решения учебных и житейских задач;
использовать элементарные знаково-символические средств для
организации своих познавательных процессов (использование знаковосимволических
средств
при
образовании
чисел,
овладение
математическими знаками и символами и т.д.);
осмысленно
читать
тексты
математических
задач
(уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
представлять
текстовую
задачу,
её
решение
в
виде
схемы,
арифметической записи.
Базовые исследовательские действия:
проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных
разделов курса математики;
понимать и адекватно использовать математическую терминологию:
различать,
характеризовать,
использовать
для
решения
учебных
и
практических задач;
применять изученные методы познания (измерение, моделирование,
перебор вариантов).
Работа с информацией:
находить и использовать для решения учебных задач текстовую,
графическую информацию в разных источниках информационной среды;
читать, интерпретировать графически представленную информацию
(схему, таблицу, диаграмму, другую модель);
представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу,
текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с
требованиями учебной задачи;
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
принимать
правила,
безопасно
использовать
предлагаемые
электронные средства и источники информации.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
слушать собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
поиске
средств
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать
участие
в
коллективном
поставленных задач, договариваться о распределении функций;
уметь работать в паре, в подгруппе;
с помощью педагога строить логическое рассуждение;
после
объяснения
совместного
способа
и
анализа
хода
использовать
решения
текст
задания
математической
для
задачи;
формулировать ответ;
комментировать процесс вычисления, построения, решения;
объяснять
полученный
ответ
с
использованием
изученной
терминологии (при необходимости с опорой на визуализацию и речевые
шаблоны);
в процессе диалогов по обсуждению изученного материала —
задавать
вопросы,
высказывать
суждения,
оценивать
выступления
участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику
общения;
создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида –
описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру,
при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);
ориентироваться
в
алгоритмах:
воспроизводить,
дополнять,
исправлять деформированные; составлять по аналогии;
самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым
изученным после совместного анализа.
Универсальные регулятивные учебные действия:
Самоорганизация:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению;
выполнять инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
выполнять правила безопасного использования электронных средств,
предлагаемых в процессе обучения.
Самоконтроль:
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно;
осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
оценивать их;
выбирать и при необходимости корректировать способы действий.
Самооценка:
предусматривать способы предупреждения ошибок (задать вопрос
педагогу, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в
том числе электронным);
оценивать
рациональность
своих
действий,
(с
опорой
на
алгоритм/опорные схемы) давать им качественную характеристику.
Совместная деятельность:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно;
участвовать в совместной деятельности: распределять работу между
членами группы;
осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий,
предвидеть
возможность
возникновения
ошибок
и
трудностей,
предусматривать пути их предупреждения.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
3 КЛАСС
К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;
заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (в пределах 1000);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в
пределах 100 — устно, в пределах 1000 — письменно); умножение и
деление на однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно) с
опорой на алгоритм;
выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с
остатком;
выполнять деление с остатком с опорой на правило;
устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении
значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего
арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления (при
необходимости с использованием смысловой опоры);
использовать математическую терминологию при чтении и записи
числовых
выражений
(при
необходимости
с
использованием
терминологических таблиц);
решать
уравнения
на
нахождение
неизвестного
слагаемого,
уменьшаемого и вычитаемого на основе знаний о взаимосвязи чисел при
сложении, вычитании (с опорой на алгоритм);
использовать при вычислениях переместительное и сочетательное
свойства сложения;
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать при выполнении практических заданий и решении задач
единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы
(грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка,
рубль); преобразовывать одни единицы данной величины в другие (при
необходимости с использованием таблиц величин);
определять
с
помощью
цифровых
и
аналоговых
приборов,
измерительных инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку и
оценку результата измерений; определять продолжительность события (с
направляющей помощью учителя);
сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости,
устанавливая между ними соотношение «больше/меньше, на/в» (при
необходимости с использованием таблиц величин);
называть, находить после совместного анализа долю величины
(половина, четверть);
сравнивать величины, выраженные долями;
знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях
(покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение
между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин,
умножение и деление величины на однозначное число;
решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи,
планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать
решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать
его реалистичность, проверять вычисления);
конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить
прямоугольник, многоугольник на заданные части;
сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых
значений);
находить
периметр
прямоугольника
(квадрата),
площадь
прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм;
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со
словами:
«все»,
«некоторые»,
«и»,
«каждый»,
«если…,
то…»;
формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения
(одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
классифицировать объекты по одному-двум признакам;
извлекать и использовать информацию, представленную в таблицах с
данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например,
расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например,
ярлык, этикетка);
структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по
образцу;
составлять план выполнения учебного задания и следовать ему;
выполнять действия по алгоритму;
сравнивать математические объекты (находить общее, различное,
уникальное);
выбирать верное решение математической задачи.
4 КЛАСС
К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (при необходимости с использованием таблицы
разрядных единиц);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с
многозначными числами письменно (в пределах 100 — устно); умножение и
деление многозначного числа на однозначное, двузначное число письменно
(в пределах 100 — устно); деление с остатком — письменно с опорой на
алгоритм (в пределах 1000);
вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок),
содержащего действия сложения, вычитания, умножения, деления с
многозначными числами;
использовать при вычислениях изученные свойства арифметических
действий (при необходимости с опорой на таблицу свойств арифметических
действий);
выполнять прикидку результата вычислений после совместного
анализа; осуществлять проверку полученного результата по критериям:
соответствие правилу/алгоритму;
находить долю величины, величину по ее доле (при необходимости с
направляющей помощью учителя);
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать единицы величин при решении задач (длина, масса,
время, вместимость, стоимость, площадь, скорость) (при необходимости с
использованием таблиц величин);
использовать при решении задач единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер,
тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век),
вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади (квадратный
метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в
час, метр в секунду) (при необходимости с использованием таблиц
величин);
использовать при решении текстовых задач и в практических
ситуациях соотношения между скоростью, временем и пройденным путем,
между
производительностью,
временем
и
объёмом
работы
(при
необходимости с опорой на визуальную поддержку/формулы);
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу
предмета, температуру (например, воды, воздуха в помещении); определять
с помощью измерительных сосудов вместимость с направляющей помощью
педагога;
решать текстовые задачи в 1–3 действия, выполнять преобразование
заданных величин (при необходимости с использованием таблицы
величин), выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая
устные и письменные вычисления, оценивать полученный результат по
критерию: соответствие условию;
решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на
покупки, движение и т.п.), находить недостающую информацию (например,
из таблиц, схем), использовать подходящие способы проверки, используя
образец;
различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;
изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного
радиуса с направляющей помощью учителя;
различать изображения простейших пространственных фигур: шара,
куба, цилиндра, конуса, пирамиды;
выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей
составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и
площадь фигур, составленных из двух- трех прямоугольников (квадратов);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения;
формулировать утверждение (вывод) после совместного анализа,
строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием
шаблонов изученных связок;
классифицировать
объекты
по
заданным/самостоятельно
установленным одному-двум признакам;
извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач
информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах,
таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира
(например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни
(например, счет, меню, объявление);
заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму
при направляющей помощи учителя;
использовать
формализованные
описания
последовательности
действий (алгоритм, план, схема) в практических и учебных ситуациях;
упорядочивать шаги алгоритма;
выбирать рациональное решение после совместного анализа;
составлять схему текстовой задачи, используя заученные шаблоны;
числовое выражение;
конструировать ход решения математической задачи;
находить все верные решения задачи из предложенных после
совместного анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
3 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество
часов
Числа (13 ч)
Предметное содержание
Числа в пределах 1000:
чтение, запись, сравнение,
представление в виде суммы
разрядных слагаемых.
Равенства и неравенства:
чтение, составление,
установление истинности
(верное/неверное).
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Учебный диалог: практическое применение трехзначных чисел в различных
жизненных ситуациях.
Устная и письменная работа с числами: составление и чтение, сравнение и
упорядочение, представление в виде суммы разрядных слагаемых и
дополнение до заданного числа; выбор чисел с заданными свойствами (число
единиц разряда, чётность и т. д.); установление закономерности и
продолжение логического ряда чисел.
Практическая работа с пособием «Нумерационные квадраты».
Работа в парах: установление соотношения между разрядными единицами.
Практическая работа: различение, называние и запись математических
терминов, знаков; их использование на письме и в речи при формулировании
вывода, объяснении ответа, ведении математических записей.
Логический тренинг: обнаружение и проверка общего свойства группы
чисел, поиск уникальных свойств числа из группы чисел; группировка чисел
по заданному основанию.
Математический диктант: чтение и запись круглых сотен.
Работа в парах: определение лишнего числа в заданном ряду («Четвертый
лишний»).
Работа в группах: отработка соблюдения правила поразрядного сравнения и
восстановление алгоритма учебных действий при сравнении чисел из
готовых предложений.
Дифференцированное задание: постановка знака равенства или неравенства,
в предложенных выражениях.
Логический тренинг: установление истинности математического выражения
(равенство или неравенство).
Упражнения: использование латинских букв для записи свойств
арифметических действий, обозначения геометрических фигур.
Увеличение/уменьшение
числа в несколько раз.
Величины (12 ч)
Кратное сравнение чисел.
Свойства чисел.
Масса (единица массы —
грамм); соотношение
между килограммом
и граммом; отношение
«тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы —
рубль, копейка);
установление отношения
«дороже/дешевле на/в».
Соотношение «цена,
количество, стоимость»
в практической ситуации.
Время (единица времени —
секунда); установление
отношения «быстрее/
медленнее на/в».
Соотношение «начало,
окончание,
продолжительность события»
в практической ситуации.
Длина (единица длины —
миллиметр, километр);
соотношение между
величинами в пределах
тысячи.
Площадь (единицы площади
Устный счет: во сколько раз число больше/меньше другого.
Игры-соревнования, связанные с анализом математического текста,
распределением чисел (других объектов) на группы по одному-двум
существенным основаниям, представлением числа разными способами (в
виде предметной модели, суммы разрядных слагаемых, словесной или
цифровой записи).
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций. Ситуации
необходимого перехода от одних единиц измерения величины к другим.
Установление отношения (больше, меньше, равно) между значениями
величины, представленными в разных единицах.
Пропедевтика исследовательской работы: набор гирь для получения
определенной массы в конкретной жизненной ситуации.
Работа в парах: установление соответствия между массой предмета и его
изображением на предметной картинке.
Коллективная работа: прикидка значения величины на глаз, проверка
измерением, расчётами.
Применение соотношений между величинами в ситуациях купли-про дажи,
движения, работы.
Дидактические игры: «Поход в магазин», «Расположи покупки в порядке
увеличения/уменьшения стоимости».
Моделирование: использование предметной модели для иллюстрации
зависимости между величинами (больше/ меньше), хода выполнения
арифметических действий с величинами (сложение, вычитание,
увеличение/ уменьшение в несколько раз) в случаях, сводимых к устным
вычислениям.
Коллективная работа с комментированием: представление значения
величины в заданных единицах, перехода от одних единиц к другим
(однородным).
Пропедевтика исследовательской работы: определять с помощью цифровых
и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время с
занесением данных в таблицу.
Учебный диалог: значение определения площади фигуры в различных
жизненных ситуациях.
— квадратный метр,
квадратный сантиметр,
квадратный дециметр).
Арифметические
действия
(52 ч)
Расчёт времени.
Соотношение «начало,
окончание,
продолжительность
события» в практической
ситуации.
Соотношение «больше/
меньше, на/в» в ситуации
сравнения предметов и
объектов на основе измерения
величин.
Устные вычисления,
сводимые к действиям
в пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение,
деление, действия с круглыми
числами). Письменное
сложение, вычитание чисел в
пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.
Взаимосвязь умножения
и деления.
Письменное умножение
в столбик, письменное
деление уголком.
Коллективная работа: прикидка и выбор правильного обозначения единиц
измерения площади в зависимости от измеряемой поверхности (см2, м2).
Пропедевтика исследовательской деятельности: анализ ситуации,
требующий сравнения событий по продолжительности, упорядочивания их.
Математический тренинг: устные и письменные приёмы вычислений.
Устный счет: «Круговые примеры».
Устное вычисление в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
(действия с десятками, сотнями, умножение и деление на 1, 10, 100).
Работа в парах: выбери карточки с примерами в случаях табличного деления
с ответом 2 (3, 4 и т.д.)
Работа с таблицей: найди значение выражений (ax3, а:2).
Отработка алгоритма письменного сложения и вычитания в пределах 1000.
Коллективная работа: «Найди ошибку» (выбор верных и неверных равенств).
Действия с числами 0 и 1. Прикидка результата выполнения действия.
Логический тренинг: исключи лишнюю математическую запись среди
представленных.
Устный счет: взаимосвязь умножения и деления (воспроизведение по памяти
таблицы умножения и соответствующие случаи деления при выполнении
вычислений).
Коллективная работа: запись и отработка алгоритма письменных приемов
умножения и деления.
Математический тренинг: комментирование хода вычислений с
использованием математической терминологии.
Письменное умножение,
деление на однозначное
число в пределах 1000.
Проверка результата
вычисления (прикидка
или оценка результата,
обратное действие,
применение алгоритма,
использование калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное,
сочетательное свойства
сложения, умножения при
вычислениях.
Учебный диалог: обсуждение возможных ошибок в вычислениях по
алгоритму, при нахождении значения числового выражения. Оценка
рациональности вычисления. Проверка хода и результата выполнения
действия.
Коллективная работа: составление алгоритма деления с остатком.
Практическая работа: запись примера и отработка алгоритма деления с
остатком.
Дифференцированное задание: приведение примеров, иллюстрирующих
смысл деления с остатком, интерпретацию результата деления в
практической ситуации.
Оформление математической записи: составление и проверка правильности
математических утверждений относительно набора математических объектов
(чисел, величин, числовых выражений, геометрических фигур).
Наблюдение закономерностей, общего и различного
в ходе выполнения действий одной ступени (сложения-вычитания,
умножения-деления).
Нахождение неизвестного
компонента арифметического
действия. Алгоритм записи
уравнения.
Моделирование: использование предметных моделей для объяснения
способа (приёма) нахождения неизвестного компонента арифметического
действия.
Работа в парах: из представленных математических записей найди
уравнения.
Дифференцированное задание: распределение уравнений по группам
(решение которых будет сложением/вычитанием). Отработка алгоритма
записи и решения уравнения.
Практическая работа: применение правил порядка выполнения действий в
предложенной ситуации и при конструирование числового выражения с
Порядок действий в числовом
выражении, значение
числового выражения,
содержащего несколько
действий (со скобками/ без
скобок), с вычислениями в
пределах 1000.
Текстовые задачи (26 ч)
заданным порядком выполнения действий. Сравнение числовых выражений
без вычислений.
Упражнения Коллективная работа: отработка алгоритма сложения и
вычитания трёхзначных чисел, деления с остатком, установления порядка
действий при нахождении значения числового выражения.
Работа в парах: расставь порядок выполнения действий в числовых
выражениях.
Однородные величины:
сложение и вычитание.
Равенство с неизвестным
числом, записанным буквой.
Работа в парах/группах. Составление инструкции Коллективная работа:
знакомство и отработка алгоритма умножения/деления на круглое число,
деления чисел подбором.
Умножение и деление
круглого числа на
однозначное число.
Практическая работа: умножение/деление суммы на число разными
способами с опорой на предметно-практическую деятельность детей.
Умножение суммы на число.
Деление трёхзначного числа
на однозначное уголком.
Деление суммы на число.
Математический тренинг: решение примеров на закрепление свойства
умножения/деления суммы на число.
Работа с текстовой зада- чей:
анализ данных и отношений,
представление на модели,
планирование хода решения
задач, решение
арифметическим способом.
Задачи на понимание смысла
арифметических действий
(в том числе деления с
остатком), отношений
(больше/меньше на/в),
Коллективная работа: составление и использование модели (рисунок,
схема, таблица, диаграмма, краткая запись) на разных этапах решения
задачи.
Работа в парах/группах. Решение задач с косвенной формулировкой
условия, задач на деление с остатком, задач, иллюстрирующих смысл
умножения суммы на число; оформление разных способов решения
задачи (например, приведение к единице, кратное сравнение); поиск всех
решений.
Коллективная работа с комментированием: анализ текста задачи
(уточнение лексического значения слов, определение структуры задачи,
зависимостей (купляпродажа, расчёт времени,
количества), на сравнение
(разностное, кратное).
Запись решения задачи по
действиям и
с помощью числового
выражения.
Проверка решения и
оценка полученного
результата.
Доля величины: половина,
четверть в практической
ситуации; сравнение долей
одной величины.
Пространственные
отношения
и геометрические
фигуры
(23 ч)
Конструирование
геометрических фигур
(разбиение фигуры на части,
составление фигуры
из частей).
выделение опорных слов, объяснение числовых данных).
Коллективная работа: описание хода рассуждения для решения задачи
(по вопросам, с комментированием, составлением выражения).
Дидактическая игра: «Магазин» (введение понятий «цена», «количество»,
«стоимость»).
Практическая работа: решение задач на определение цены, количества,
стоимости, отработка умения работать с таблицей с опорой на образец.
Коллективная работа: составление задачи по картинке.
Практическая работа: решение задач с понятиями «масса» и «количество»
с опорой на образец.
Работа в парах: соотнеси задачу с краткой записью.
Наблюдение. Сравнение задач на разностное и кратное сравнение с
использованием визуальной опоры.
Упражнения на контроль и самоконтроль при решении задач (сличение с
записью шаблона оформления условия задачи, соотнесение всех искомых
чисел с количеством действий, проверка записи наименований,
сопоставление записанного ответа задачи с вопросом).
Коллективная работа: анализ образцов записи решения задачи по
действиям и с помощью числового выражения.
Работа в парах: соедини выражение и схематический рисунок задачи
после совместного анализа.
Коллективная работа: формулирование полного и краткого ответа к
задаче.
Практическая работа: нахождение доли величины. Сравнение долей одной
величины на основе предметно-практической деятельности.
Коллективная работа: решение задач на нахождение части, целого по части.
Учебный диалог: объекты окружающего мира (сопоставление их с
изученными геометрическими формами).
Формулирование и проверка истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практическая работа: запись букв для обозначения геометрических фигур.
Построение геометрических фигур и обозначение их буквами.
Упражнение в чтении обозначенных буквами геометрических фигур.
Практическая работа: сравнение геометрических фигур со словесным
описанием.
Периметр многоугольника:
измерение, вычисление,
запись равенства.
Измерение площади, запись
результата измерения в
квадратных сантиметрах.
Вычисление площади
прямоугольника (квадрата)
с заданными сторонами,
запись равен ства.
Изображение на клетчатой
бумаге прямоугольника с
заданным значением
площади. Сравнение
площадей фигур с помощью
наложения.
Математическая
информация
(10 ч)
Классификация объектов
по двум признакам.
Верные (истинные)
и неверные (ложные)
утверждения:
конструирование, проверка.
Логические рассуждения со
связками «если …, то …»,
«поэтому», «значит». Работа
с информацией: извлечение и
Практическая работа: вычисление периметра прямоугольника (квадрата)
разными способами.
Практическая работа: вычисление площади прямоугольника (квадрата) по
формуле.
Групповая работа: сравнение площадей фигур на глаз и путем наложения.
Работа в парах: определение площади фигур произвольной формы, используя
палетку.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
построении прямоугольников, квадратов с заданными свойствами
(длина стороны, значение периметра, площади); определение размеров
предметов на глаз с последующей проверкой — измерением.
Пропедевтика исследовательской работы: сравнение фигур по площади,
периметру, сравнение однородных величин.
Практическая работа: конструирование из бумаги геометрической
фигуры с заданной длиной стороны (значением периметра, площади).
Работа в группах: подготовка суждения о взаимосвязи изучаемых
математических понятий и фактов окружаю щей действительности. Примеры
ситуаций, которые целесообразно формулировать на языке математики,
объяснять и доказывать математическими средствами.
Оформление математической записи. Дифференцированное задание:
составление утверждения на основе информации, представленной в
текстовой форме, использование связок «если …, то …», «поэтому»,
«значит».
Оформление результата вычисления по алгоритму. Использование
математической терминологии для описания сюжетной ситуации, отношений
использование для
выполнения заданий
информации,
представленной в таблицах с
данными о реальных
процессах и явлениях
окружающего мира
(например, расписание
уроков, движения автобусов,
поездов); внесение данных в
таблицу; дополнение
чертежа данными.
Таблицы сложения и
умножения: заполнение на
основе результатов счёта.
Формализованное описание
последовательности действий
(инструкция, план, схема,
алгоритм). Алгоритмы
(правила) устных и
письменных вычислений
(сложение,
вычитание, умножение,
деление), порядка действий в
числовом выражении,
нахождения периметра и
площади, построения
геометрических фигур.
Столбчатая диаграмма:
чтение, использование
данных для решения
учебных и практических
задач.
Алгоритмы изучения
материала, выполнения
и зависимостей.
Практические работы по установлению последовательности событий,
действий, сюжета, выбору и проверке способа действия в предложенной
ситуации для разрешения проблемы (или ответа на вопрос).
Моделирование предложенной ситуации, нахождение и представление в
тексте или графически всех найденных решений.
Работа с алгоритмами: воспроизведение, восстановление, использование в
общих и частных случаях алгоритмов устных и письменных вычислений
(сложение, вычитание, умножение, деление), порядка действий в числовом
выражении, нахождения периметра и площади прямоугольника.
Работа с информацией: чтение, сравнение, интерпретация, использование в
решении данных, представленных в табличной форме (на диаграмме).
Работа в парах/группах. Работа по заданному алгоритму. Установление
соответствия между разными способами представления информации
(иллюстрация, текст, таблица). Дополнение таблиц сложения, умножения.
Решение простейших логических задач.
Учебный диалог: символы, знаки, пиктограммы; их использование в
повседневной жизни и в математике.
Составление правил работы с известными электронными средствами
обучения (ЭФУ, тренажёры и др.)
заданий на доступных
электронных средствах
обучения.
4 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество Предметное содержание
часов
Числа (16 ч)
Числа в пределах миллиона: чтение,
запись, поразрядное сравнение,
упорядочение.
Число, большее или меньшее
данного числа
на заданное число разрядных
единиц, в заданное число раз.
Свойства многозначного числа.
Дополнение числа до заданного
круглого числа.
Величины (17 ч)
Величины: сравнение объектов по
массе, длине, площади, вместимости
-случаи без преобразования.
Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Учебный диалог: формулирование и проверка истинности утверждения о
числе.
Упражнения: устная и письменная работа с числами – запись
многозначного числа, его представление в виде суммы разрядных
слагаемых; классы и разряды; выбор чисел с заданными свойствами
(число разрядных единиц, чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел, характеристика классов и
разрядов многозначного числа.
Отработка алгоритма сравнения многозначного числа с многозначным.
Практическое упражнение: запись числа, обладающего заданным
свойством. Называние и объяснение свойств числа: чётное/нечётное,
круглое, трёх- (четырёх-, пяти-, шести-) значное; ведение
математических записей.
Работа в парах/группах: упорядочение многозначных чисел.
Логический тренинг: классификация чисел по одному-двум основаниям,
запись общего свойства группы чисел,
установление закономерности в числовом ряду, определение
неподходящего числа «Четвертый лишний».
Практическая работа: установление правила, по которому составлен ряд
чисел, продолжение ряда, заполнение пропусков в ряду чисел; описание
положения числа в ряду чисел.
Учебный диалог: обсуждение использования величин в практических
жизненных ситуациях.
Практическая работа: распознавание величин, характеризующих процесс
Единицы массы — центнер, тонна;
соотношения
между единицами массы.
Единицы времени (сутки,
неделя, месяц, год, век),
соотношение между ними.
Календарь.
Единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр,
километр),
площади (квадратный
метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр),
вместимости (литр),
скорости (километры
в час, метры в минуту,
метры в секунду); соотношение
между единицами
в пределах 100 000. Доля величины
времени,
массы, длины.
Арифметические
действия
(42 ч)
Письменное сложение,
вычитание многозначных
чисел в пределах миллиона.
Письменное умножение, деление
многозначных чисел на однозначное/
двузначное число; деление
с остатком (запись уголком) в пределах 100 000.
Умножение/деление на 10,
100, 1000.
движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность
труда, время работы, объём работ).
Работа в парах: установление зависимостей между величинами.
Дифференцированное задание: упорядочение по скорости, времени,
массе.
Моделирование: составление схемы движения.
Коллективная работа: представление значения величины в разных
единицах, пошаговый переход от более крупных единиц к более мелким.
Практическая работа: сравнение величин и выполнение действий
(увеличение/уменьшение на/в) с величинами.
Коллективная работа: выбор и использование соответствующей
ситуации единицы измерения. Практическая работа: нахождение доли
величины на основе содержательного смысла после совместного анализа.
Дифференцированное задание: оформление математической записи –
запись в виде равенства (неравенства) результата разностного, кратного
сравнения величин, увеличения/уменьшения значения величины в
несколько раз.
Логический тренинг: «Заполни пропуск» (вставь пропущенную единицу
измерения в окошко, чтобы равенство/неравенство стали верными).
Пропедевтика исследовательской работы: определение с помощью
цифровых и аналоговых приборов массы предметов, температуры
(например, воды, воздуха в помещении); определение с помощью
измерительных сосудов вместимости; выполнение прикидки и оценка
результата измерений с направляющей помощью учителя.
Математический диктант: устные вычисления в пределах ста и случаях,
сводимых к вычислениям в пределах ста.
Отработка алгоритмов письменных вычислений.
Коллективная работа: комментирование хода выполнения
арифметического действия по алгоритму, нахождения неизвестного
компонента арифметического действия.
Учебный диалог: обсуждение допустимого результата выполнения
действия на основе зависимости между компонентами и результатом
действия (сложения, вычитания, умножения, деления).
Учебный диалог: прогнозирование возможных ошибок в вычислениях по
алгоритму, при нахождении неизвестного компонента
Свойства арифметических
действий и их применение
для вычислений. Поиск
значения числового выражения,
содержащего
несколько действий в пределах 100 000.
Проверка результата вычислений.
Умножение и деление величины на
однозначное число.
Равенство, содержащее
неизвестный компонент
арифметического действия:
запись, нахождение неизвестного
компонента.
Текстовые задачи (29 ч)
Работа с текстовой задачей,
арифметического действия.
Работа в парах: задания на проведение контроля и самоконтроля
(пошаговый контроль учебного действия в соответствии с алгоритмом,
контроль записи письменного приема вычисления на основе сличения с
образцом).
Коллективная работа: проверка хода (соответствие алгоритму, частные
случаи выполнения действий) и результата действия. Применение
приёмов устных вычислений, основанных на знании свойств
арифметических действий и состава числа.
Коллективная работа: проверка правильности нахождения значения
числового выражения (с опорой на правила установления порядка
действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку
результата).
Практическая работа: отработка алгоритма приема письменных
вычислений в пределах 100 000.
Практическая работа: выполнение сложения и вычитания по алгоритму в
пределах 100 000; выполнение умножения и деления. Умножение и
деление круглых чисел (в том числе на 10, 100, 1000).
Поиск значения числового выражения с опорой на правило порядка
действия, содержащего 3—4 действия (со скобками, без скобок).
Наблюдение: примеры рациональных вычислений. Использование
свойств арифметических действий для удобства вычислений с
опорой на таблицу свойств арифметических действий.
Работа в парах/группах. Применение разных способов
проверки
правильности вычислений.
Коллективная работа с комментированием: прикидка и оценка
результатов вычисления (реальность ответа, прикидка, последняя цифра
результата, обратное действие).
Использование букв для обозначения чисел, неизвестного компонента
действия.
Практическая работа: запись и решение уравнений по алгоритму.
Работа в парах: выбери уравнение из предложенных, которое решается
определенным математическим действием.
Коллективная работа: составь задачу по схеме/рисунку/таблице.
Пространственные
отношения и
геометрические фигуры
(22 ч)
решение которой содержит 2—3
действия: анализ, представление
на схеме; планирование и запись
решения; проверка решения и
ответа.
Анализ зависимостей,
характеризующих процессы:
движения (скорость, время,
пройденный путь), работы
(производительность, время, объём
работы), купли-продажи (цена,
количество, стоимость) и решение
соответствующих задач. Задачи на
установление времени (начало,
продолжительность и окончание
события), расчёта количества,
расхода, изменения.
Разные способы решения
некоторых видов изученных задач.
Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле.
Оформление решения по действиям
с пояснением, по вопросам, с
помощью числового выражения.
Наглядные представления о
симметрии. Ось симметрии фигуры.
Фигуры, имеющие ось симметрии.
Окружность, круг: распознавание и
изображение; построение
окружности
заданного радиуса.
Построение изученных
геометрических фигур
с помощью линейки,
угольника, циркуля.
Учебный диалог: обсуждение способа решения задачи, формы
записи решения, реальности и логичности ответа на вопрос. Выбор
основания и сравнение задач.
Работа в парах/группах. Решение арифметическим способом задач
в 2—3 действия. Комментирование этапов решения задачи.
Отработка алгоритма решения задач на движение.
Коллективная работа: преобразование информации из текста задачи в
таблицу (анализ имеющихся данных об объектах, занесение их в
соответствующую строку и столбец таблицы). Отработка умения
работать с таблицами.
Практическая работа: нахождение доли величины, величины по её доле.
Оформление математической записи: полная запись решения
текстовой задачи (схема; решение по действиям, по вопросам или с
помо щью числового выражения; формулировка ответа).
Разные записи решения одной и той же задачи.
Учебный диалог: нахождение модели изученных геометрических фигур,
симметричных фигур или объектов в окружающем мире.
Исследование объектов окружающего мира: сопоставление их с
изученными геометрическими формами.
Практическая работа: построение окружности заданного радиуса с
помощью циркуля. Алгоритм построения окружности.
Практическая работа: дострой вторую половину симметричной фигуры.
Комментирование хода и результата поиска информации о площади и
способах её нахождения.
Практическое задание: конструирование геометрической фигуры,
Пространственные геометрические
фигуры (тела): шар, куб, цилиндр,
конус, пирамида; их различение,
называние.
Конструирование: разбиение фигуры
на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из
прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь
фигуры, составленной
из двух-трёх прямоугольников
(квадратов).
Математическая
информация
(10 ч)
Работа с утверждениями:
конструирование, проверка
истинности; составление и
проверка логических рассуждений
при решении задач. Примеры и
контрпримеры.
Данные о реальных процессах и
явлениях окружающего мира,
представленные на столбчатых
диаграммах, схемах, в таблицах,
обладающей заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная
определённой длины, квадрат с заданным периметром).
Формулирование и проверка истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
выполнении измерений и вычислений периметра многоугольника,
площади прямоугольника, квадрата, фигуры, составленной из
прямоугольников.
Практическая работа: нахождение площади фигуры, составленной из
прямоугольников (квадратов), сравнение
однородных величин, использование свойств прямоугольника и квадрата
для решения задач.
Учебный диалог: различение, называние фигур (прямой угол);
геометрических величин (периметр, площадь).
Комментирование хода и результата поиска информации о
геометрических фигурах и их моделях в окружающем.
Логический тренинг: упражнения на классификацию геометрических
фигур по одному-двум основаниям и определение словесного описания
группировки.
Упражнения на контроль и самоконтроль деятельности (взаимопроверка
соответствия построенной фигуры заданным параметрам).
Пропедевтика исследовательской деятельности: определение размеров в
окружающем и на чертеже на глаз и с помощью измерительных
приборов.
Дифференцированное задание: комментирование с использованием
математической терминологии.
Математическая характеристика предлагаемой житейской ситуации.
Формулирование вопросов для поиска числовых характеристик,
математических отношений и зависимостей (последовательность и
продолжительность событий, положение в пространстве, формы
и размеры).
Работа в группах: обсуждение ситуаций использования примеров и
контрпримеров с использованием образца рассуждений. Планирование
сбора данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической
текстах. Сбор математических
данных о заданном объекте (числе,
величине, геометрической фигуре).
Поиск информации в справочной
литературе, сети Интернет.
Запись информации
в предложенной таблице, на
столбчатой диаграмме. Доступные
электронные средства обучения,
пособия, их использование
под руководством педагога и
самостоятельно. Правила
безопасной работы
с электронными источниками
информации.
Алгоритмы для решения учебных и
практических задач.
фигуре).
Дифференцированное задание: оформление математической записи.
Представление информации в предложенной или самостоятельно
выбранной форме. Установление истинности заданных и
самостоятельно составленных утверждений.
Использование простейших шкал и измерительных приборов.
Учебный диалог: «Применение алгоритмов в учебных и практических
ситуациях».
Работа с информацией: чтение, представление, формулирование
вывода относительно данных, представленных
в табличной форме (на диаграмме, схеме, другой модели).
Работа в парах/группах. Решение простых логических задач.
Проведение математических исследований (таблица сложения и
умножения, ряды чисел, закономерности). Применение правил
безопасной работы с электронными источниками информации.
При разработке рабочей программы в тематическом планировании
должны быть учтены возможности использования электронных (цифровых)
образовательных
ресурсов,
являющихся
учебно-методическими
материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и
задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые
программы,
используемыми
коллекции
для
цифровых
обучения
и
образовательных
воспитания
ресурсов),
различных
групп
пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и
реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых
соответствует законодательству об образовании.
Независимая оценка качества работы 
