1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа внеурочной деятельности по математике «Математическое
конструирование» разработана в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта и описывает познавательную
внеурочную деятельность в рамках основной образовательной программы школы.
Программа рассчитана на 1 год (1 час в неделю).
Освоение программы способствует реализации общеинтеллектуального
направления развития личности обучающихся и предназначена для учащихся 5-9
классов общеобразовательной школы.
Актуальность
Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным
требованиям, предъявляемым к программам внеурочной деятельности для
учащихся 11 классов, обучающихся в режиме ФГОС, и позволяет учащимся
осуществлять различные виды проектной деятельности, оценивать свои
потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в
старшей школе.
Внеурочная
познавательная
деятельность
школьников
является
неотъемлемой частью образовательного процесса в школе. Изучение математики
как возможность познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной
ситуации.
В основе построения данной программы лежит идея гуманизации
математического образования, соответствующая современным представлениям о
целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его
интересы и способности. В основе методов и средств обучения лежит
деятельностный подход. Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки
школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического
образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая
является достаточной для углубленного изучения математики.
Курс математики объединяет арифметический, алгебраический и
геометрический материалы. При этом вопросы геометрии затрагиваются очень
поверхностно, на них выделяется малое количество времени для изучения. Данная
программа ставит перед собой задачу формирования интереса к предмету
геометрии, подготовку дальнейшего углубленного изучения геометрических
понятий. Разрезание на части различных фигур, составление из полученных частей
новых фигур помогают уяснить инвариантность площади и развить комбинаторные
способности. Большое внимание при этом уделяется развитию речи и практических
навыков черчения. Дети самостоятельно проверяют истинность высказываний,

2

составляют различные построения из заданных фигур, выполняют действия по
образцу, сравнивают, делают выводы.
Предлагаемая программа предназначена для развития математических
способностей учащихся, для формирования элементов логической и
алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников с
применением коллективных форм организации занятий и использованием
современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска,
предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с
оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками
исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои
возможности, приобрести уверенность в своих силах.
Содержание курса «Математическое конструирование» направлено на
воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической
зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать,
умениярешать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано
для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми
они овладевают на уроках математики. Программа курса «Математическое
конструирование» направлена на развитие логического и абстрактного мышления,
а также на развитие познавательной активности и самостоятельной мыслительной
деятельности.
Темы программы не перекликаются с основным содержанием
курса математики.
Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к
олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в
форме бесед, лекций, игр и защиты проектов. Особое внимание уделяется
решению задач повышенной сложности.
Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в
различных ситуациях. Данный курс носит практический характер и связан с
применением математики в различных сферах нашей жизни.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА
1.1. Цель, задачи, ожидаемые результаты
Цель: формирование всесторонне образованной и инициативной
личности, владеющей системой математических знаний и умений. Задачи:
Предметные
•

знакомить детей с основными геометрическими понятиями;

3

развивать качества мышления, характерные для математической
деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
•

формировать умения следовать
зарисовывать схемы изделий;
•

•

устным

инструкциям,

читать

и

обучить различным приемам работы с бумагой;

научить применять знания, полученные на других уроках для создания
композиций с изделиями, выполненными в технике оригами.
Метапредметные
•

развивать внимание, память, логическое и абстрактное мышление,
пространственное воображение;
•
развивать познавательную активность и
самостоятельность
обучающихся;
•

научить наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие
закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие
гипотезы;
•
формировать пространственные представления и пространственные
воображения;
•

•

развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно работать;



развивать умения практически применять полученные знания в жизни;
развивать математические и творческие способности.
Личностные
•
развивать интеллектуальные
и
коммуникативные
способности обучающихся;
•

•

формировать
у
обучающихся
самостоятельность, инициативу.

активность и

Программа учитывает возрастные особенности школьников и поэтому
предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не
мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические
игры, предусмотрена последовательная смена деятельности в течение одного
занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий. Во
время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность
подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). При
организации занятий целесообразно использовать принцип свободного
перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в
группах. Некоторые математические игры и задания могут принимать форму
состязаний, соревнований между командами.
4

Данная программа
реализуется посредством следующих методов:
исследовательских, словесных, наглядных, практических.
Ведущим методом является исследовательский.
Организаторами
исследований является не толькоучитель, но и обучающиеся.
Изучение курса дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи;

умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
применение математических знаний для решения конкретных жизненных
задач; в метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в
окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем;

умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.);

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; 
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера; в предметном направлении:

умение грамотно применять математическую символику, использовать
различные математические языки;

развитие направлений о числе, овладение навыками устного счета;

овладение основными способами представления и анализа статистических
данных; умение использовать геометрический язык для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Контроль результатов
Контроль осуществляется, в основном, при проведении зачета в конце курса,
математических игр, математических праздников, выполнение и защита проекта.
Проектные и исследовательские работы проводятся в течение всего курса, не менее
одной в год.
5

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
При разработке программы внеурочной деятельности основными являются
вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является
значимым при дальнейшей работе с детьми, подготовке их к олимпиадам
различного уровня.
Программа предполагает изложение и обобщение теории, решение задач,
самостоятельную работу. Примерное распределение учебного времени указано в
тематическом планировании. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи,
решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения.
Учащиеся знакомятся с интересными свойствами чисел, приемами устного счета,
особыми случаями счета, с биографиями великих математиков и их открытиями. А
также строить различные фигуры по заданию учителя и узнавать их в окружающих
предметах.
Содержание курса.
Введение (1 час).
Цели и задачи курса, инструктаж по ТБ. Приёмы и схема поиска решения
нестандартных задач.
Задачи, содержащие модуль (7 часов).
Определение модуля. Свойства модуля и его геометрической смысл.
Преобразования алгебраических выражений, содержащих модуль. Построение
графиков функций, содержащих модуль. Уравнения и неравенства, содержащие
модуль. Уравнения (13 часов).
Преобразование алгебраических уравнений. Решение алгебраических
уравнений методом подбора. Решение алгебраических уравнений методом
группировки и разложением на множители. Решение алгебраических уравнений
методом замены переменной. Однородные уравнения. Дробно-рациональные
уравнения. Сведение рационального уравнения к алгебраическому. Решение
рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х 0
рациональных уравнений методом замены переменных. Неравенства (6 часов).
Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.
Доказательство неравенств. Обобщенный метод интервалов.
Системы уравнений и неравенств (7 часов).
Решение систем уравнений. Графический способ решения систем неравенств.
Виды деятельности:
6

творческие работы,
логические задачи,
решение уравнений повышенной трудности,
решение нестандартных задач,
решение
текстовых задач повышенной
трудности различными
способами,
 выражения на сложение, вычитание, умножение, деление в различных
системах счисления,
 решение задач на части повышенной трудности.






Формы проведения занятий
При проведении занятий предлагаются следующие формы работы:
 построение алгоритма действий;
 фронтальная, когда ученики работают синхронно под управлением
учителя;
 работа в парах, взаимопроверка;
 самостоятельная, когда ученики выполняют индивидуальные задания в
течение занятия;
 постановка проблемной задачи и совместное ее решение;  обсуждение
решений в группах, взаимопроверка в группах.

Планируемые результаты освоения курса
1. Личностные
- готовность к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей,
- приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции
из опыта других;
- необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не
известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей,
- планировать своё развитие;
- способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.

7

2. Метапредметные
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
2)
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями;
- формулировать определения понятий;
- предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений,
- обосновывать собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать
надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
3. Предметные
- строить высказывания и отрицания высказываний,
- распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и
контрпримеры,
- овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство
и
научится использовать их при выполнении учебных и внеучебных задач.

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Название раздела

Количество часов
Всего

Теория

Формы
аттестации/контроля

Практика

1.

Введение

1

1

2.

Задачи, содержащие модуль

7

1

6

Проектная работа по
статистическим
исследованиям

3.

Уравнения

13

4

9

Решение задач

4.

Неравенства

6

2

4

Решение задач

5.

Системы уравнений и
неравенств

7

2

5

Проектная работа по
статистическим
исследованиям

Итого

34

10

24

1.1. Список литературы
1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики:
Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение»,
1989 г.
2. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.
3. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике», М., 1996г.
4. Е.В.Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5-11 классы», 5.
И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М.,
МЦНПО, 2005г.
6.
Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер. 5 класс:
пособие для учащихся общеобразоват. учреждений /Е.А.Бунимович,
Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.; Рос.акад. наук, Рос. акад.
образования, изд-во
«Просвещение». - М.: Просвещение, 2012. (Академический школьный
учебник) (Сферы)
7.
Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажер. 6 класс:
пособие для учащихся общеобразоват. учреждений /Е.А.Бунимович,
9

Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования,
изд-во «Просвещение». - М.: Просвещение, 2012. - . (Академический
школьный учебник) (Сферы)

10